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Elektrotechnik II
1. Kurzer Überblick aus Elektrotechnik I
Abbildung 1 Tiefpassfilter aus Vorwiderstand und Kondensator
In Abbildung 1 ist ein Tiefpassfilter dargestellt. Es gilt: Je höher die Frequenz ist, desto kleiner ist der Widerstand. Da dies im Prinzip eine Reihenschaltung ist, ist die Spannung proportional zum Widerstand.
Die Kapazität eines Kondensators berechnet man wie folgt:
 
1.1 Berechnung der Grenzfrequenz
Die Grenzfrequenz ist an der Stelle, wo der ohmsche Widerstand genauso groß ist wie der kapazitive Widerstand, also bei Xc=R
Die Grenzfrequenz berechnet sich wie folgt:
Bei der Grenzfrequenz ist die Ausgangsspannung 3dB kleiner als die Eingangsspannung, also
Ua = Ue - 3dB
1.2 Tau
Die Zeitkonstante Tau definiert sich wie folgt: Bei 1 Tau ist der Kondensator auf 63% seiner Kapazität aufgeladen. Bei 5 Tau ist der Kondensator nahezu voll aufgeladen. Tau berechnet sich:
1.3 Filter verschiedener Ordnung
Es gibt Filter 1. Ordnung, 2. Ordnung usw. Bei einem Filter 2. Ordnung sind 2 Kondensatoren und 2 Vorwiderstände enthalten:
Ein Filter 1. Ordnung hat eine Flankensteilheit von 6 dB / Oktave. Ein Filter 2. Ordnung hat eine Flankensteilheit von 12 dB pro Oktave usw.
In Lautsprecherboxen benutzt man für die Frequenzweiche mind. Filter 3, Ordnung
1.4 Phasenverschiebung
Wenn Ur und Uc gleich groß sind (also bei der Grenzfrequenz) beträgt die Phasenverschiebung 45°.
2. Magnetismus
2.1 Durchflutung
Teta ist die Durchflutung
= I * N I = Strom, N = Anzahl der Windungen
Einheit: A (Ampere)
2.2 Magnetischer Fluß
= magnetischer Fluß
= B * A B = magnetische Flußdichte, A = Fläche
Einheit: Wb (Weber) oder auch Vs (Voltsekunde)
2.3 Flußdichte
T = Flußdichte
Einheit: T (Tesla) oder Wb / cm2
2.4 Magnetische Feldstärke
H = magnetische Feldstärke
 lm = mittlere Feldlinienlänge (in Meter)
Einheit: A/m
2.5 Magnetische Feldkonstante
0 = magnetische Feldkonstante (bezogen auf Luft)
Einheit: Vs / Am
2.6 Permeabilitätszahl
r = Permeabilitätszahl, gibt an, um wieviel besser der Werkstoff die magnetischen Feldlinien leitet als Luft.
r ist nicht konstant sondern ist abhängig von dem verwendeten Eisenkern.
2.7 Hard- / Weichmagnetisch
Hartmagnetische Stoffe behalten ihre magnetische Eigenschaft nach abschalten des ausrichtenden Feldes bei. Weichmagnetische Stoffe verlieren ihre magnetische Eigenschaft nach abschalten des ausrichtenden Feldes.
2.8 Feldstärke
B = Feldstärke
B = 0 * r * H
3. Induktivität
Die Induktivität einer Spule berechnet man wie folgt:
L wird in Henry angegeben. A ist die Fläche von oben gesehen.
Diese Formel gilt für Zylinderspulen nur annähernd, da die Fläche nicht eindeutig bestimmt werden kann.
Bei Kreisringspulen berechnet sich lm übrigens lm = 2r
Gegeben sei folgender Versuchsaufbau:
Beim Einschalten fängt die Lampe langsam an, zu leuchten.
Die Induktionsspannung errechnet sich:
= Delta (Differenz)
3.1 Induktion / Transformation
Induktion und Transformation funktioniert nur mit Wechselspannung. Die Induktionsspannung wirkt der angelegten Spannung entgegen (daher das Minuszeichen in der Formel) Dadurch hat die Spule im Einschaltmoment einen großen Widerstand (die Induktionsspannung, hervorgerufen durch eine Feldänderung, wirkt der angelegten Spannung entgegen).
Abbildung 2 Spannung und Strom bei Spulen
Tau berechnet sich bei Spulen wie folgt:
Bei der Spule eilt die Spannung dem Strom voraus.
Den Widerstand einer Spule berechnet man wie folgt:
Je größer die Frequenz ist, desto größer ist der Widerstand.
Unverändert bleibt die Formel zur Berechnung der Gesamtspannung:
Weiterhin gilt:
z = Scheinwiderstand / Impedanz
X = Blindwiderstand
Die Phase berechnet sich:
Die Grenzfrequenz erhält man:
4. Schwingkreise
4.1 Reihenschwingkreis
Jeder Schwingkreis braucht eine Spannungsquelle (Generator). Dieser wird im Schaltplan mit "G" dargestellt.
Der Generator wird eingeschaltet. Daraufhin lädt sich der Kondensator auf. Wird nun der Schalter umgelegt, gibt der Kondensator die Energie ab an die Spule. Die Spule baut ein Magnetfeld auf und es entsteht eine Induktionsspannung (Energieumwandlung von elektrischer in magnetische). Da die Pole der magnetischen Energie vertauscht sind (Umkehrung durch Induktion), lädt sich der Kondensator wieder auf, und der Vorgang beginnt von neuem.
Theoretisch erfolgt diese Schleife unendlich. Doch durch Umwandeln der Energie in Wärme u.a. gibt es Verluste. Deswegen nennt man dies einen gedämpften Schwingkreis.
I eilt Uc um 90° voraus. Ul eilt I um 90° voraus.
Für Spule und Kondensator in Reihe geschaltet gelten folgende Formeln:
Der Widerstandsverlauf von Xc, Xl und R in Abhängigkeit von der Frequenz sieht folgendermaßen aus:
 Abbildung 3 Frequenzabhängigkeit der Widerstände
An der Stelle, wo Xc und Xl gleich groß sind, befindet sich die Resonanzfrequenz (FRES). Diese kann unter Umständen auch größer sein als die angelegte Spannung.
Bei FRES ist der Gesamtwiderstand am geringsten.
Es gilt:
4.2 Übungsaufgabe
Geben sei L=10 mH (Henry)
C=15 nF
Gesucht: FRES
Lösung: FRES = 13 kHz
4.3 Übungsaufgabe
Geben sei R=4 k
Xl=800
Xc=6 k
Gesucht: z
Lösung: z = 6,56 k
4.4 Übungsaufgabe
Geben sei L=5,5 H
C=1,2 F
R=800
Ul=380 V
f=100 Hz
Gesucht: Uges
Lösung: Uges=247 V
Abschließende Bemerkung: Ein Reihenschwingkreis ist eine Bandsperre.
4.5 Parallelschwingkreis
Das der Parallelschwingkreis eine Parallelschaltung ist, ist die Spannung überall gleich groß.
Beim STROM ergeben sich Phasenverschiebungen.
Es gilt:
Der Formelbuchstabe für den Leitwert ist G
B ist der Blindleitwert
Y ist der Scheinleitwert.
4.6 Übungsaufgabe
Geben sei R=2 k
C=2 F
L=12 H
f=50 Hz
Gesucht:
z
Lösung: z=1,618 k
=42°
Bei negativen Winkeln muß man das Vorzeichen tauschen.
Bei der Resonanzfrequenz ist der maximale Widerstand.
Der Parallelschwingkreis ist ein Bandpassfilter
Jeder Mitten-EQ hat einen Parallelschwingkreis.
 Abbildung 4
Fu / Fo sind die untere und obere Grenzfrequenz. Es gilt:
Fu = Fres-3dB
Fo = Fres-3dB
Die Differenz von Fu und Fo ergibt die Bandbreite b oder f
b = Fo-Fu
4.7 Die Filtergüte (Q-Faktor)
Die Bandbreite wird meistens in Oktaven angegeben.
Reihenschaltung:  Xres = Blindwiderstand bei Fres, Rv = Reihenvorwiderstand
Parallelschaltung:  Rp = ParallelwiderstandHalbleiterwerkstoffe
Ein Halbleiter läßt den Strom vorzugsweise nur in eine bestimmte Richtung fließen. Silizium ist ein häufig verwendeter Halbleiterwerkstoff.
Wenn man Silizium verunreinigt, spricht man von dotieren. Man dotiert Silizium z.B. mit Aluminium (Ac), um freie Ladungsträger zu erhalten.
5. Diode
Eine Diode besteht aus einer N-Schicht und einer P-Schicht. Beide Schichten sind aus Silizium gemacht. Wenn man beide Schichten an ihren Grenzen zusammen bringt, bildet sich eine neutrale Schicht ohne freie Ladungsträger, es entsteht eine Sperrschicht. Diesen Vorgang bezeichnet man als Diffusion.
Man legt eine Spannung an die Schichten (+ an N, - an P) und die Elektronen / Protonen füllen die "Löcher" auf.
Legt man - an die P-Schicht und + an die N-Schicht, wird die Sperrschicht schmaler. Solange eine Diode leiten soll, muß eine gewisse Spannung (Schwellspannung oder Schleusenspannung) angelegt werden.
Das Schaltzeichen einer Diode sieht folgendermaßen aus:
Silizium bietet als Werkstoff für Dioden gewisse Vorteile. So ist die Kennlinie von Silizium relativ Linear. Ab 0,7 V ist Silizium voll leitend, unter 0,7 V ist Silizium gar nicht leitend (siehe auch die Grafik auf folgender Seite).
Eine Diode ist defekt, wenn
- sie einen unendlich hohen Widerstand hat (oft)
- sie dauerhaft leitend ist (selten)
Vorgehensweise zum testen einer Diode: Mit Multimeter messen (in beide Richtungen).
Der Ring oder die Markierung deutet bei einer Diode immer auf die Kathode hin.
6. Dioden, die in Sperrichtung betrieben werden
6.1 Kapazitätsdiode
Die Kapazitätsdiode arbeitet in Durchlaßrichtung wie eine normale Diode. Sie wird aber vorzugsweise in Sperrichtung betrieben. Die Kapazität ist abhängig von der angelegten Spannung.
Anwendung findet sie z.B. bei den Stationstasten in einem Fernsehgerät.
Schaltzeichen einer Kapazitätsdiode:
6.2 Z-Diode
Das Schaltzeichen einer Z-Diode:
Eine 12 Volt Z-Diode limitiert die Spannung auf 12 V. Z-Dioden sind sinnvoll zur Spannungsstabilisierung.
Eine Z-Diode wird als solche durch ein Z im Namen gekennzeichnet. Z.B. ist die Diode "ZPD12" eine Z-Diode mit 12 V Durchlaßspannung.
Z-Dioden arbeiten allerdings im unteren Bereich relativ ungenau.
7. Anwendungsgebiete für Dioden
Verpoolungsschutz. Falls die Poole einer Schaltung vertauscht werden, fließt kein Strom, da die Diode den Strom ja immer nur in eine Richtung durchläßt. Es gehen aber 0,7 Volt verloren.
Notstromversorgung
Eingangsspannungbegrenzung
8. Der Trafo
Ein Trafo besteht aus einer Primär- und einer Sekundärwicklung. Daraus ergibt sich die Primär- und Sekundärleistung.
Bei idealen Trafo ist P1=P2
Ein Trafo hat einen bestimmten Wirkungsgrad.
= Eta [in Prozent]
 Ü = Übersetzungsgrad, N=Anzahl der Windungen.
9. Transistoren
Ein Transistor ist ein Halbleiter und hat 2 P-Schichten und 1 N-Schicht.
Er besitzt 3 Anschlüsse:
Kollektor ("Einsammler")
Basis
Emitter ("Aussender")
Das Schaltzeichen eines Transistors:
Wo der Pfeil ist, befindet sich der Emitter. Die Pfeilspitze zeigt immer auf die N-Schicht.
Das System des Transistors basiert auf der Tatsache, daß die Basisschicht sehr dünn ist. Die Elektronen wollen in die Basisschicht, "schießen" aber darüber hinaus in den Kollektor. Im Kollektor ist ein Elektronenmangel, so daß sie dort bleiben.
Ic ist der Kollektorstrom
Ie ist der Emitterstrom
Ib ist der Basisstrom
Ie = Ib + Ic
Der Strom der Basis und der des Kollektors summieren sich am Emitter.
Man kann mit einer kleinen Basisstromänderung eine große Kollektor-Emitter-Stromänderung bewirken.
Je größer der Basisstrom, desto kleiner der Widerstand des Transistors.
Das Beinchen, welches auf Masse liegt, gibt der Schaltung ihren Namen.
Wenn der Eingang einer Verstärkerschaltung auf die Basis geht, ist es eine Kollektor- oder Emiterschaltung. Sonst ist es eine Basisschaltung.
Im ersten Fall ist es eine Kollektorschaltung, wenn der Ausgang an den Emiter geht. Ist der Ausgang am Kollektor, ist es eine Emitterschaltung.
9.1 Begriffe
Eine integrierte Schaltung arbeitet mit einem IC (integrated Circuit). Eine diskrete Schaltung arbeitet mit konventionellen Bauteilen. Die IC-Schaltung kann rauschen.
Eine TTL-Schaltung arbeitet ganz ohne Widerstände, dafür um so mehr mit Transistoren.
Die Basis-Emitter Strecke eines Transistors arbeitet wie eine Diode.
Bei der Verwendung von Transistoren gibt es ein Problem: Der Transistor arbeitet erst ab einer Spannung von 0,7 V. Abhilfe schafft eine Vorspannung. Man macht den Transistor etwas leitend. Dazu benutzt man einen Basisvorspanungsteiler. Dieser besteht aus 2 Widerständen.
10. Arbeitspunkt und Ruhestrom
Der Ruhestrom ist der Basisstrom, der fließt, ohne angelegte Spannung, nur durch den Basisspannungsteiler.
Die Höhe des Ruhestroms ist bestimmend für den Arbeitspunkt und legt die Betriebsart eines Transistors fest. Es gibt 3 Betriebsarten:
- A-Betrieb: Der Transistor ist ab Werk so leitend gemacht, daß er einen hohen Ruhestrom hat.
Dies ist ein Nachteil, da permanent ein hoher Ruhestrom fließt.
Vorteil: Durch kleine NF-Änderungen ergeben sich große Basisstromänderungen.
- B-Betrieb: Kein Ruhestrom (Sehr selten). Es werden keine negativen Halbwellen durchgelassen. Die
Die positive Halbwelle des NF-Signals liegt im nichtlinearen Bereich der Kennlinie.
- AB-Betrieb: Arbeitspunkt liegt dort, wo der lineare Bereich der Kennlinie beginnt (Kompromiß zwischen
A und B-Betrieb. Allerdings arbeitet dieser Betrieb nur für die positiven Halbwellen befriedigend.
Die Kollektorschaltung kann keine Spannung verstärken.
11. Eingangs- / Ausgangswiderstand
Die Emitterschaltung hat einen mittleren Eingangswiderstand und einen großen Ausgangswiderstand.
Die Kollektorschaltung hat einen großen Ausgangswiderstand und einen kleinen Eingangswiderstand.
Jedes Gerät hat einen Widerstand.
Beispiel Ersatzschaltbild Batterie:
Eine Spannungsquelle hat auch einen Innenwiderstand.
Wenn man z.B. einen CD-Player an einen Verstärker anschließt, ist der CD-Player eine Spannungsquelle.
Der Verstärker seinerseits hat einen Einganswiderstand.
Das Verhältnis von Ra zu Re ist entscheidend. Je größer der Widerstand, desto mehr Spannung fällt an ihm ab.
(Maße anschauen dbu / dba / rundfunkpegel)
Es gibt 3 Möglichkeiten von Ra zu Re:
Ra < Re
Spannungsanpassung
Das Verhältnis von Mikrofoneingängen sollte 5:1 sein.
Bei hochpegeligen Signalen (Line-Signalen): 25:1
Die Ausgangsimpedanz beim Linepegel sollte betragen: 100
Die Eingansimpedanz beim Linepegel sollte betragen: 10 K
Ra = Re
Leistungsanpassung
Am Eingang fällt die größtmöglichste Leistung an. Man hat allerdings nur einen Wirkungsgrad von 50%. Anwendung bei Endstufen.
Ra > Re
Stromanpassung (wird immer vermieden)
Die Kollektorschaltung hat danach offensichtlich einen Vorteil, da sie einen großen Eingangswiderstand besitzt, und einen kleinen Ausgangswiderstand hat.
Für Signalverstärkung benutzt man die Emitterschaltung.
An den Ausgang setzt man die Kollektorschaltung. (Auch Impedanzwandlung genannt).
12. Bipolare Transistoren
Bipolare Transistoren haben 2 Sperrschichten
13. Stabilisierung des Arbeitspunktes
Der Transistor wird bei Erwärmung leitender. Dadurch fließt mehr Strom und es entsteht noch mehr Wärme, wodurch der Transistor noch leitender wird usw. Um dies zu verhindern, Stabilisiert man den Arbeitspunkt.
Als mechanische Lösung bieten sich Kühlkörper, Lüfter u.ä. an.
Als elektronische Lösung bieten sich 4 Schaltungen an. (Zeichnung siehe Zettel)
13.1 Gleichstromgegenkopplung
(oft verwendet)
Der Transistor läßt durch die Erwärmung mehr Strom durch, das Potential an der Basis wird kleiner. Der Kondensator in der Schaltung ist notwendig, weil auch die NF-Wechselspannung wie eine Temperaturänderung wirkt.
13.2 Gleichspannungsgegenkopplung
(selten)
Der Spannungsteiler ist unterhalb Rc angeschlossen.
13.3 Stabilisierung mit Dioden
(oft)
Diese Schaltung arbeitet mit 2 Komplementärtransistoren.
13.4 Stabilisierung mit Heißleiter
Symbol Heißleiter
Die diagonale Linie weißt auf einen regelbaren Widerstand hin. Der griechische Buchstabe bedeutet "durch Temperatur veränderbar". Die beiden Pfeile bedeuten, daß mit steigender Temperatur der Widerstand kleiner wird. Dies ist ein Heißleiter, aber oft wird er auch NTC-Widerstand genannt.
14 Gegenkopplung
Allgemein kennen wir die Rückkopplung. Bei einer Rückkopplung werden Teile des Ausgangssignals dem Einganssignal wieder zugemischt. Wir hören dann ein pfeifen. Diese Art der Rückkopplung nennt man Mitkopplung, da das Signal in Phase liegt. Genau anders herum verhält es sich bei einer Gegenkopplung. Dort liegt das Signal in umgekehrter Phase an, es wird gedämpft.
Je mehr gegengekoppelt wird, desto weniger wird verstärkt. Warum koppelt man denn gegen ? Man möchte gezielt verstärken können. Außerdem verringert sich der Klirrfaktor und die Bandbreite wird größer.
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